Спектр оператора Лапласа на римановом многообразии, спектр Дирихле и спектр Неймана Пенской Алексей Викторович 00:16 Уравнение струны 20:55 Обобщение на случай риманова многообразия 36:38 Спектральная задача для уравнения Лапласа 58:25 Теорема (спектр оператора Лапласа) и следствия из нее 01:19:05 Утверждение (неравенство для собственных чисел оператора Лапласа) 01:35:47 Пространство Соболева H1,2. Отношение Рэлея 01:46:04 Теорема (о минимаксе - связь собственных чисел оператора Лапласа и отношения Рэлея) Ссылка на плейлист Teach-In: https://teach-in.ru/course/riemannian-geometry-p2 Ссылка на плейлист YouTube: https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNDRPnFpe-9c4OSDqHZWBvSi Ссылка на плейлист VK: https://vkvideo.ru/playlist/-176441665_805 Ссылка на плейлист RuTube: https://rutube.ru/plst/1189410 teach_in #мгу #msu #мехмат #mechanics_and_mathematics #лекции #lectures #Пенской #Penskoy #риманова_геометрия #riemannian_geometry #спектральная_геометрия #spectral_geometry #спектр_оператора_Лапласа #spectrum_Laplace_operator #отношение_Рэлея #Rayleigh_ratio #спектр_Дирихле #Dirichlet_spectrum #спектр_Неймана #Neumann_spectrum