Спектр диска. Нодальные области собственных функций. Теорема Куранта Пенской Алексей Викторович 00:16 Оператор Лапласа в полярных координатах. Уравнение на собственные значения и собственные функции оператора Лапласа с условиями Дирихле и Неймана на диске. Уравнение Бесселя. Выражение спектра в терминах нулей функций Бесселя 38:13 Опыты Хладни (Фигуры Хладни). Теорема Берса 50:13 Нодальное множество. Нодальные линии, нодальный граф, нодальные области. Теорема Штурма об осцилляции 59:31 Теорема Куранта о нодальных областях 01:13:20 Следствия теоремы Куранта 01:18:37 Пример: нодальные области собственных функций оператора Лапласа с условиями Дирихле на квадрате Ссылка на плейлист Teach-In: https://teach-in.ru/course/spectral-geometry-penskoy Ссылка на плейлист YouTube: https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBRometg5Pz89jFcwnHle6- Ссылка на плейлист VK: https://vkvideo.ru/playlist/-176441665_849 Ссылка на плейлист RuTube: https://rutube.ru/plst/1434407 #мгу #msu #мехмат #математика #наука #teach_in #science #math #Пенской #спектральная_геометрия #собственные_функции #собственные_значения #спектр_диска #функции_Бесселя #нули_функций_Бесселя #полярные_координаты #оператор_Лапласа #оператор_Лапласа_Бельтрами #нодальная_геометрия #опыты_Хладни #фигуры_Хладни #теорема_Берса #нодальное_множество #нодальные_линии #нодальные_области #нодальный_граф #нодальная_топология #нодальная_геометрия #узловые_линии #теорема_Куранта #CNDT #отношение_Рэлея #вариационное_описание_спектра #теорема_Ароншайна