Некоторые сведения из римановой геометрии. Минимальные подмногообразия. Гармоничность координатных функций минимального подмногообразия. Теорема Такахаси Пенской Алексей Викторович 00:16 Некоторые сведения из римановой геометрии 23:01 Связь минимальных подмногообразий и спектральной геометрии. Гармоничность координатных функций минимального подмногообразия 39:44 Доказательство теоремы о гармоничности координатных функций минимального подмногообразия 44:56 Аддитивность второй квадратичной формы. Утверждение о нормали средней кривизны 01:01:27 Теорема Такахаси 01:19:59 Теорема Такахаси в терминах изометрических погружений. Связь с собственными функциями оператора Лапласа-Бельтрами Ссылка на плейлист Teach-In: https://teach-in.ru/course/spectral-geometry-penskoy Ссылка на плейлист YouTube: https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBRometg5Pz89jFcwnHle6- Ссылка на плейлист VK: https://vkvideo.ru/playlist/-176441665_849 Ссылка на плейлист RuTube: https://rutube.ru/plst/1434407 #мгу #msu #мехмат #математика #наука #teach_in #science #math #Пенской #Penskoi #спектральная_геометрия #spectral_geometry #риманова_геометрия #Riemannian_geometry #минимальные_подмногообразия #minimal_submanifolds #гармонические_функции #harmonic_functions #оператор_Лапласа #Laplace_operator #след #trace #дивергенция #divergence #деривационные_формулы_Гаусса #Gauss_derivational_formulas #вторая_квадратичная_форма #second_fundamental_form #теорема_Такахаси #изометрическое_погружение #Takahashi_theorem #isometric_immersion