Геометрическая оптимизация собственных чисел и изопараметрические неравенства на собственные числа Пенской Алексей Викторович 00:16 Задача Дирихле: минимизация собственных чисел оператора Лапласа 15:20 Изопериметрическое неравенство для высших собственных значений оператора Лапласа. Изопериметрическая задача 22:58 Задача Неймана: максимизация собственных чисел оператора Лапласа 30:11 Случай многообразия без края: торы с евклидовой метрикой и прямоугольной решеткой 40:59 Задача Дирихле: минимизация первого собственного числа (вопрос лорда Рэлея). Теорема Фабера-Крана 01:02:47 Задача Дирихле: минимизация следующих собственных чисел: обзор результатов 01:06:46 Задача Неймана: максимизация собственных чисел: обзор результатов Ссылка на плейлист Teach-In: https://teach-in.ru/course/riemannian-geometry-p2 Ссылка на плейлист YouTube: https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNDRPnFpe-9c4OSDqHZWBvSi Ссылка на плейлист VK: https://vkvideo.ru/playlist/-176441665_805 Ссылка на плейлист RuTube: https://rutube.ru/plst/1189410 teach_in #мгу #msu #мехмат #mechanics_and_mathematics #лекции #lectures #Пенской #Penskoy #риманова_геометрия #riemannian_geometry #спектральная_геометрия #spectral_geometry #спектр_оператора_Лапласа #spectrum_Laplace_operator #спектр_Дирихле #Dirichlet_spectrum #спектр_Неймана #Neumann_spectrum #теорема_Фабера_Крана #Faber_Krahn_theorem #изопараметрические_неравенства #isoparametric_inequalities #геометрическая_оптимизация_собственных_чисел #geometric_optimization_of_eigenvalues