Скалярное, векторное и смешанное произведение. Ориентированная площадь и ориентированный объем Пенской Алексей Викторович 00:16 Координаты вектора в базисе. Деление отрезка в данном отношении 11:15 Скалярное произведение и его свойства 29:15 Формулы для скалярного произведения векторов, длины вектора и угла между векторами через координаты векторов в ортонормированном базисе 34:39 Ориентированная площадь и ее свойства 47:29 Ориентация базисов в плоскости, два класса ориентации базисов, одинаковая ориентированность двух базисов как возможность продеформировать один базис в другой 55:30 Ориентация плоскости как выбор одного из классов ориентации базисов 01:03:53 Ориентация базиса относительно другого базиса в пространстве, ориентация пространства 01:08:14 Векторное произведение 01:22:36 Смешанное произведение, ориентированный объем. Равенство смешанного произведения и ориентированного объёма Ссылка на плейлист Teach-In: https://teach-in.ru/course/analytic-geometr-penskoy_2026 Ссылка на плейлист YouTube: https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNCZ22m8x39Apy0ZGtcREp_a Ссылка на плейлист VK: https://vkvideo.ru/playlist/-176441665_851 Ссылка на плейлист RuTube: https://rutube.ru/plst/1454847 #teach_in #мгу #msu #мехмат #mechanics_and_mathematics #лекции #lectures #Пенской #Penskoy #аналитическая_геометрия #analytical_geometry #координаты_вектора #vector_coordinates #скалярное_произведение #scalar_product #ориентированная_площадь #oriented_area #ориентация_базиса #ориентация_плоскости #ориентация_пространства #orientation #векторное_произведение #vector_product #смешанное_произведение #mixed_product #ориентированный_объем #oriented_volume